Az elmúlt hétvégén majdnem megtörtént az az esemény, amit a Valami Amerika című filmben láthattunk, abban ugyanis 5 egymást követő számot húztak ki az ötöslottón. A valóságban “csak” négyet és emiatt nagyon sokan csalást emlegetnek. Számoljuk ki a valószínűségét és aztán mindenki válaszolhat a kérdésre!
Kezdjük a filmbeli eseménnyel, annak kiszámolása könnyebb. 5 egymást követő szám csak úgy jöhet ki, hogy az első szám az egy, a kettő, a három, és ezt 86-ig folytathatjuk, afölé már nem mehetünk (86;87;88;89;90). Ez azt jelenti, hogy 86 féleképpen lehetséges ez. Tudjuk, hogy az ötöslottón lehetséges kimenetelek száma 43949268. (Akit ez jobban érdekel: 90 elemből ötöt kell kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít, ez 90 alatt az 5.) A valószínűséget úgy kapjuk, hogy a kedvező események számát (86) elosztjuk az összes lehetséges kimenetel számával (43949268). Az eredmény 0,000001956, ami azt jelenti, hogy 511038 húzásonként, azaz 9828 évenként kellene bekövetkeznie.
Más a helyzet, ha “csak” 4 van egymás mellett és az ötödik nem. A fenti bekezdésben leírtak szerint itt 87 féle ilyen egymás után következő számnégyes van (az utolsó a 87;88;89;90), de emellé kell választanunk egy ötödik számot, ami nem ezek mellett van közvetlenül. A maradék 86 számból a szomszédost nem választhatjuk, így marad 85 szám. Ezek szorzata 87*85 = 7395. Tehát ennyiféleképpen lehet úgy kitölteni egy szelvényt, hogy tartalmazzon pontosan 4 egymást követő számot. A valószínűséget ismét úgy kapjuk, hogy a kedvező események számát (7395) elosztjuk az összes lehetséges kimenetel számával (43949268). Az eredmény 0,000168262, ami azt jelenti, hogy 5943 húzásonként, azaz 114 évenként kellene bekövetkeznie. Mivel lottó elég régen van Magyarországon (1957 óta), így azért nem is annyira lehetetlen.
Szóval azt gondolom, hogy a lottón nem csalnak. Miért is tennék? A Szerencsejáték Zrt.-nél is matematikusok számolnak, veszteséges még soha nem volt a cég – tudomásom szerint. Minden tiszteletem Mérő Lászlóé, de azt hiszem, hogy most tévedett.
Frissítés:
Többen jelezték, hogy hiba van a gondolatmenetben és tényleg, igazuk van. Szóval, ha nem az elején vagy a végén van a számnégyes, akkor két szomszéd is van, ami nem jöhet szóba, hiszen pl. 21;22;23;24 esetén sem a 20, sem a 25 nem jó. Szóval 85 számnégyes esetén 84 szám marad csak, kettőnél pedig 85. Így a lehetőségek száma: 2*85+85*84 = 7310, ami egy kicsivel módosítja az eredményt, de a lényegen nem változtat. Elnézést kérek a hibáért.
A másik észrevétel más jellegű. Természetesen az, hogy 5943 húzásonként bekövetkezik, az nem szó szerint értendő. Ezt csak viszonyításként írtam.
Köszönöm az észrevételeket!
