„ha meglátja Édes Apám megesméri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy ujj más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest.”
Ezekkel a szavakkal írt Bolyai János levelet, apjának Bolyai Farkasnak, amikor megalkotta nemeuklideszi geometriáját. Az euklideszi geometria az, amit mindannyian tanultunk az iskolában, amiről sokáig azt gondolták, hogy pontosan írja le a teret. Olyan nyilvánvaló dolgokat állít, mint hogy egy ponton át egy egyenessel egyetlen párhuzamos húzható. Ezt persze egy kicsit bonyolultabban fogalmazta Euklidész: „És hogy ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meghosszabbítva találkozzék azon az oldalon, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak.” (Mayer Gyula fordítása) Ez a híres vagy hírhedt 5. posztulátum, ami sok matematikus végzetét okozta.
Két dolgot kifogásoltak ezzel a posztulátummal szemben: egyrészt, hogy nagyon bonyolult (összehasonlításképpen a 4. posztulátum: „És, hogy minden derékszög egymással egyenlő legyen.”) másrészt, hogy közvetlen tapasztalattal nem ellenőrizhető. Ezért aztán a matematikusok egy része megpróbálta megmutatni, hogy ez következik a többi axiómából, posztulátumból. Sokan erre tették fel az életüket (pl. Bolyai Farkas), de nem tudták megoldani a problémát. Aztán Bolyai János egyszerűen elhagyta ezt a posztulátumot és megalkotta a hiperbolikus geometriát, amit ma Bolyai-Lobacsevszkij geometriának neveznek.
Ennek megértéséhez magas szintű matematikatudás szükséges, de ennek jelentőségét talán mindenki felfogja, ha azt mondják, hogy ezzel megteremtette Einstein relativitáselméletének alapjait.
Sajnos munkásságának egy része nem kapott nagy visszhangot tudományos berkekben, aminek egyik oka lehet a kor legnagyobb matematikusának, Gaussnak a reakciója is. Amikor Bolyai János megalkotta az abszolút geometriát, akkor Farkas ezt alküldte Gaussnak, aki azt válaszolta, hogy azért nem dicséri, mert akkor a saját eredményeit dicsérné. Ez bizony erősen visszavetette Bolyai János munkásságát és egyik oka lett a nagy magyar matematikus elszigetelődésének.
Magányosan, hosszas betegeskedés után halt meg, 57 évesen. Apjával közös sírjuk Marosvásárhelyen, a helyi temetőben megtekinthető, csakúgy, mint szülőháza Kolozsváron.
Életéről több könyv is született, melyek közül ajánlom Láng Zsolt regényét, valamint Németh László drámáját (A két Bolyai), melynek tévéváltozata remekül mutatja be apa (Bessenyei Ferenc) és fia (Huszti Péter) feszült viszonyát.
