Nem, nem kezdek gasztroblogot írni, bár nagyon szeretek sütni, főzni, de most a matematika szempontjából közelítünk a sütés-főzéshez. Az ötletet az adta, hogy találkoztam egy facebook poszttal, aminek nem tudom, hogy ki a szerzője, de nagyon tanulságos. Sokan megkérdőjelezik a valóságtartalmát, de nem ez a lényeg szerintem.
Szóval van egy tétel a geometriában, miszerint a hasonló síkidomok területének aránya egyenlő a hasonlóság arányának négyzetével. Mikor fogom én ezt használni? Ez a kérdés elég sok matekórán elhangzik és gyakran válaszolom azt, hogy valószínűleg soha. Ezt a tételt azonban elég sokszor használnunk kellene életünk során, tehát ez bizony a hétköznapokban is nagyon hasznos ismeret az átlagembernek is.
Talán kezdjük azzal az esettel, ami elég könnyen felfogható. Ha van egy 30×30 cm-es, négyzet alakú tepsink, amiben pizzát sütünk, majd ezt négyfelé vágjuk a szokott módon (ábra), akkor négy egybevágó pizzát kapunk. A kis pizzák mérete így 15×15 cm lesz, tehát az oldalhosszuk feleakkora, mint a nagyé. Így a hasonlóság aránya 2, hiszen a nagy pizza oldala kétszerese a kicsinek. De a területe nem kétszerese, hiszen négy kis négyzet alkotja a nagyot, vagyis a nagy pizza területe éppen négyszerese a kicsiének. A négy az viszont éppen a 2 négyzete.
Természetesen, ha a nagy pizza oldalait harmadoljuk, akkor 9 kis pizzát kapunk, hiszen három a négyzeten az kilenc. És így tovább. Na most én értem, hogy ezt kör alakú pizzára már nehéz elképzelni, de ez a matematikai tétel minden síkidomra – így a körre is – igaz.
Szóval bármilyen hihetetlen is, ha egy 20 cm átmérőjű pizza 2000 Ft, akkor arányosan egy 40 cm átmérőjű pizza ára négyszerennyi, azaz 8000 Ft lenne. Na ezt nem venné meg senki, kivéve, aki érti a matematikát vagy elolvasta ezt a blogbejegyzést.
Sokkal gyakoribb eset, hogy tortát kell sütnünk – velem legalábbis többször előfordult már –, de a recept nem olyan tortaformához van, mint amivel mi rendelkezünk. Például legyen a recept 18 cm-es tortaformára, de mi 26 cm átmérőjűt akarunk sütni. Feltételezzük, hogy ugyanolyan magasságút akarunk sütni, mint az eredeti receptben. Ekkor kiszámoljuk a hasonlóság arányát: 26/18=1,44. Ám ha a receptben lévő mennyiségeket ennyivel szorozzuk, akkor nagyon melléfogunk. Hiszen ezt a számot négyzetre kell emelni (önmagával megszorozni): 1,44×1,44=2,1. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb tortához több, mint kétszerannyi alapanyag kell, mint a kicsihez.
Még meglepőbb számok jönnek ki, ha annak a tételnek a következményeit vizsgáljuk, miszerint a hasonló testek térfogatának aránya egyenlő a hasonlóság arányának köbével. Képzeljünk magunk elé egy kockát, melynek minden oldalélét megfelezzük az élre merőlegesen. Ekkor 8 kiskockát kapunk! Vagyis mivel a hasonlóság aránya kettő (a nagy kocka éle a kicsinek kétszerese), kettő a köbön (2x2x2) pedig 8, ezért láthatjuk, hogy ebben az esetben működik a dolog. A Rubik-kockát mindenki ismeri, ott a nagy kocka éle háromszorosa a kicsiének, vagyis ha feldarabolnánk, akkor 3x3x3=27 kiskockát kapnánk, ez pedig a 3 köbe.
Tegyük fel, hogy kókuszgolyókat készítünk. Már megvan a massza és éppen 10 db 2 cm átmérőjű golyót tudunk belőle gyúrni. Ekkor rájövünk, hogy ezek túl nagyok, ezért összegyúrjuk és 1 cm átmérőjű golyókat gyártunk. Mivel a hasonlóság arány 2 (a nagy golyó átmérője kétszerese a kicsiének) ezért a nagy golyó térfogata 2x2x2=8-szorosa a kicsiének. Magyarul egyetlen nagy golyóból 8 kicsi készíthető! Így a 10 db helyett 80 kókuszgolyónk lesz, ami szinte hihetetlen, de próbáld ki és meglátod, hogy így van. (Lehet gyurmával is próbálkozni.)
És még ezt is lehet fokozni, hiszen ezeknek a golyóknak a felületét kókuszreszelékkel vonjuk be. Ha feleakkora golyókat csinálunk, akkor hányszor annyi kókuszreszelék kell? Ennek megoldását az olvasóra bízom.
Tehát, amikor azt mondod, hogy a matekórán semmi hasznosat nem tanultál, akkor gondolkozz el ezeken (is).
© PalyaSuli – Minden jog fenntartva! | Adatvédelmi tájékoztató | Süti szabályzat
